Давайте рассмотрим схему, чтобы понять ситуацию:

   P

  /|\

 / | \

/  |  \

A---O---B

    8 dm

Здесь A и B - основания похилих, O - точка, проведенная извне до площади P. По условию, угол между плоскостью P и похилыми равен 30 градусам, угол между похилыми равен 60 градусам, а расстояние между A и B равно 8 дециметрам.

Мы можем использовать свойство параллелограмма, чтобы вычислить расстояние от точки O до плоскости P. В параллелограмме AOBP две стороны OA и OB равны между собой и образуют угол 60 градусов, поэтому этот параллелограмм является ромбом. Мы можем найти высоту ромба, которая является расстоянием от точки O до плоскости P.

Рассмотрим треугольник OAB. Так как угол AOB равен 60 градусам, то треугольник OAB - равносторонний. Это значит, что каждая сторона имеет длину AB = 8 dm.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OAC, где C - середина стороны AB. Мы можем вычислить длину стороны AC следующим образом:

AC = AB / 2 = 8 dm / 2 = 4 dm

Мы также знаем, что угол AOC равен 30 градусам, поэтому мы можем вычислить длину стороны AO:

AO = AC / sin(30) = 4 dm / 0,5 = 8 dm

Теперь мы знаем длины сторон ромба AOBP, поэтому можем вычислить его высоту OP:

OP = AO * sin(30) = 8 dm * 0,5 = 4 dm

аким образом, расстояние от точки O до плоскости P равно 4 dm.