antonovm
в последней строке совокупности должно быть 5x^2 +24x +27 = -1
ТатМих
Почему,когда читаешь решение,то всё понятно,а как самой догадаться,что нужно ввести 6-ю степень...Михаил,6-ая степень,потому что есть вторая и третья?
antonovm
ну да , наименьшее общее кратное чисел 2 и 3
Izmaylov1
Там наверху кто-то тоже решил но у него ответ другой
antonovm
это точно неверный ответ , " кто - то " решил верно , например , подставьте в неравенство число -1 и убедитесь , что оно подходит , хотя в ответе его нет , ошибка начинается после замены : если корень шестой степени из а равен t , то корень кубический из ( а-1 ) равен корню кубическому из ( t^6 -1 ) и это не равно ( t-1 ) ^2
antonovm
и сама замена некорректна , если a > 0 , то это не означает , что (a -1 ) должен быть также положительным , ведь корень кубический определён для всех аргументов , а корень шестой степени только для неотрицательных
antonovm
и ещё один аргумент : перенесите 1 в левую часть и постройте график ( с помощью программы ) полученной функции , посмотрите , где он ниже оси ОХ
Answers & Comments
Ответ:
/////////////////////////////////////////
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
[tex]\sqrt{5x^2+24x+28}-\sqrt[3]{5x^2+24x+27}\leq 1 .[/tex]
ОДЗ:
[tex]5x^2+24x+28\geq 0\\5x^2+10x+14x+28\geq 0\\5x*(x+2)+14*(x+2)\geq 0\\(x+2)*(5x+14)\geq 0.[/tex]
-∞__+__-2,8__-__-2__+__+∞
x∈(-∞;-2,8]U[-2;+∞).
Пусть: [tex]\sqrt[6]{5x^2+24x+28} =t\geq 0\ \ \ \ \ \Rightarrow\\[/tex]
[tex]t^3-(t-1)^2\leq 1\\t^3-(t^2-2t+1)-1\leq 0\\t^3-t^2+2t-1-1\leq 0\\t^3-t^2+2t-2\leq 0\\t^2*(t-1)+2*(t-1)\leq 0\\(t-1)*(t^2+2)\leq 0\\t^2+2 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\t-1\leq 0\\t\leq 1\\t\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\0\leq t\leq 1\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{t\geq 0} \atop {t\leq 1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{\sqrt[6]{5x^2+24x+28}\geq 0 } \atop {\sqrt[6]{5x^2+24x+28}\leq 1 }} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{(\sqrt[6]{5x^2+24x+28})^6\geq 0^6 } \atop {(\sqrt[6]{5x^2+24x+28})^6\leq 1^6 }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {5x^2+24x+28\geq 0} \atop {5x^2+24x+28\leq 1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {5x^2+24x+28\geq 0} \atop {5x^2+24x+27\leq 0}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{(x+2)*(5x+14)\geq 0} \atop {(x+3)*(5x+9)\leq 0}} \right. .[/tex]
1. (x+2)*(5x+14)≥0
-∞__+__-2,8__-__-2__+__+∞
x∈(-∞;-2,8]U[-2;+∞).
2. (x+3)*(5x+9)≤0
-∞__+__-3__-__-1,8__+__+∞
x∈[-3;-1,8]. ⇒
x∈[-3;-2,8]U[-2;-1,8].
Учитывая ОДЗ ⇒
Ответ: x∈[-3;-2,8]U[-2;-1,8].