Відповідь:
(-2; 4), (4; -2)
Пояснення:
Підведемо перше рівняння системи до квадрату. Маємо:
x² + 2xy + y² = 4
Віднімемо друге рівняння від отриманного:
x² + 2xy + y² - x² - y² = 4 - 20
2xy = -16
xy = -8
Складемо нову систему:
[tex]\left \{ {{x + y=2} \atop {xy=-8}} \right.[/tex]
З першого рівняння нової системи:
x = 2 - y
Підставимо це значення в друге рівняння системи:
(2 - y) * y = -8
2y - y² = -8
- y² + 2y + 8 = 0
y² - 2y - 8 = 0
За теоремою Вієта:
[tex]\left \{ {{y_{1} * y_{2} =-8} \atop {y_{1} + y_{2}=2}} \right.[/tex]
Неважко знайти, що [tex]y_{1} = 4,[/tex] а [tex]y_{2} = -2.[/tex] По черзі підставимо ці значення в перше рівняння системи:
1) x + 4 = 2
x = -2
2) x - 2 = 2
x = 4
Маємо два розв'язки: (-2; 4), (4; -2).
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь:
(-2; 4), (4; -2)
Пояснення:
Підведемо перше рівняння системи до квадрату. Маємо:
x² + 2xy + y² = 4
Віднімемо друге рівняння від отриманного:
x² + 2xy + y² - x² - y² = 4 - 20
2xy = -16
xy = -8
Складемо нову систему:
[tex]\left \{ {{x + y=2} \atop {xy=-8}} \right.[/tex]
З першого рівняння нової системи:
x = 2 - y
Підставимо це значення в друге рівняння системи:
(2 - y) * y = -8
2y - y² = -8
- y² + 2y + 8 = 0
y² - 2y - 8 = 0
За теоремою Вієта:
[tex]\left \{ {{y_{1} * y_{2} =-8} \atop {y_{1} + y_{2}=2}} \right.[/tex]
Неважко знайти, що [tex]y_{1} = 4,[/tex] а [tex]y_{2} = -2.[/tex] По черзі підставимо ці значення в перше рівняння системи:
1) x + 4 = 2
x = -2
2) x - 2 = 2
x = 4
Маємо два розв'язки: (-2; 4), (4; -2).