Verified answer

1) 25sin²x+100cosx=89

25*(1-cos²x)+100cosx=89

25-25cos²x+100cosx-89=0

25cos²x-100cosx+64=0

cosx=(50±√(2500-1600))/25

cosx=(50±30)/25

cosx=3/2- не имеет смысла, т.к.      -1≤cosx≤1

cosx=20/25

cosx=0.8

х=±arccos(0.8)+2πn; n∈Z;

2) cos4x+2sin²x=0

cos²2x-sin²2x+2sin²x=0

(cos²x-sin²x)²-4sin²x*cos²x+2sin²x=0

(1-2sin²x)²-4sin²x*(1-sin²x)+2sin²x=0

1-4sin²x+4sinx⁴x-4sin²x+4sin⁴x+2sin²x=0

8sinx⁴x-6sin²x+1=0

sin²x=у

8у²-6у+1=0

D=36-32=4=2²

у=(6±2)/16=(3±1)/8

у=1/2; у=1/4

sin²x=1/2

sinx=√2/2⇒x=(-1)^k*π/4+πk; k∈Z;

sinx=-√2/2⇒x=(-1)^(m+1)*π/4+πm; m∈Z;

sin²x=1/4

sinx=1/2⇒x=(-1)^t*π/4+πt; t∈Z;

sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/4+πn; n∈Z;