Verified answer

Ответ:

Значение выражения   [tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}[/tex]  равно 8.

Объяснение:

Вычислить  [tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}[/tex] ,  если x₁ и x₂ — корни уравнения x² + 8x − 1 = 0.

По условию, x₁ и x₂ — корни уравнения x² + 8x − 1 = 0.

Теорема Виета:

• Сумма корней приведённого квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знáком, а произведение корней равно свободному члену.

⇒ х₁ + х₂ = -8;   х₁ · х₂ = -1.

Приведем искомое выражение к общему знаменателю:

 [tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}^{(x_2}+ \frac{1}{x_2}^{(x_1}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}[/tex]

Подставим вместо числителя и знаменателя соответствующие числовые значения:

 [tex]\displaystyle \frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{-8}{-1}=8[/tex]

Значение выражения   [tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}[/tex]  равно 8.