[tex]$2\sin x+\mathrm{tg}x\cdot \mathrm{ctg}x=0\Leftrightarrow 2\sin x+\mathrm{tg}x\cdot \frac{1}{\mathrm{tg}x}=0\\$[/tex]

[tex]$2\sin x+1=0\Rightarrow \sin x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\\$[/tex]

[tex]$x\in \left (-\pi,\pi \right )\Rightarrow k=\left \{ -1,0 \right \}\Rightarrow x=\left \{ \frac{\pi}{6}-\pi, -\frac{\pi}{6}+0\right \}=\left \{ -\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{6} \right \}$[/tex]

Их сумма

[tex]$-\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=-\frac{6\pi}{6}=-\pi$[/tex]

Verified answer

Відповідь: Г)

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю