Ответ:  20 cм .

ΔABD , AD ⊥ пл. α   ⇒   AD ⊥ BD ⊂ пл. α   ⇒    ∠D=90°  .

∠A=45°   ⇒    ∠В=90°-45°=45°   ⇒    ΔABD - равнобедренный  и  

BD=AD=20 см