Ответ:

Ответы в объяснении.

Объяснение:

1) [tex]y=e^{-x-2}*sin(5x)[/tex]

[tex]y'=-e^{-x-2}*sin(5x)+e^{-x-2}*5cos(5x)=e^{-x-2}*(-sin(5x) + 5cos(5x))[/tex]

2) [tex]y=\frac{4^{5x-2}}{x^2+3x}[/tex]

[tex]y'=\frac{4^{5x-2}*ln4*5*(x^2+3x)-4^{5x-2}*(2x+3)}{(x^2+3x)^2}=4^{5x-2}*\frac{5ln4(x^2+3x)-(2x+3)}{(x^2+3x)^2}[/tex]

3) [tex]y=-1,5(4x^2-15x^3+7x)^4[/tex]

[tex]y'=-1,5*4(4x^2-15x^3+7x)^3(8x-45x^2+7)=\\ =-6(4x^2-15x^3+7x)^3(8x-45x^2+7)[/tex]

Ответ:

Используем табличные производные и применяем правила дифференцирования функций:   [tex](uv)'=u'v+uv'[/tex] ,   [tex]\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]   .

[tex]1)\ \ y=e^{-x-2}\cdot sin5x[/tex]

[tex]y'=\Big(e^{-x-2}\Big)'\cdot sin5x+e^{-x-2}\cdot \Big(sin5x\Big)'=-e^{-x-2}\cdot sin5x+e^{-x-2}\cdot 5\, cos5x\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{4^{5x-2}}{x^2+3x}[/tex]

[tex]y'=\dfrac{4^{5x-2}\cdot ln4\cdot 5\cdot (x^2+3x)-4^{5x-2}\cdot (2x+3)}{(x^2+3x)^2}=\\\\\\=\dfrac{4^{5x-2}\cdot \Big(ln4\cdot 5\cdot (x^2+3x)-2x-3\Big)}{(x^2+3x)^2}\\\\\\3)\ \ y=-1,5(4x^2-15x^3+7x)^4[/tex]

Производная степенной ф-ции    [tex](u^{n})'=n\, u^{n-1}\cdot u'[/tex]   .    

[tex]y'=-1,5\cdot 4\cdot (4x^2-15x^3+7x)^3\cdot (8x-45x^2+7)=\\\\=-6\cdot (4x^2-15x^3+7x)^3\cdot (8x-45x^2+7)[/tex]