Ответ:

∠DCF=10°

Объяснение:

Построим равносторонний треугольник ∆DCH.

DC=CH=DH.

Из равенства DC=AC, по условию, следует равенство АС=СН, тогда ∆АСН- равнобедренный треугольник. Углы при основании равны.

∠АСН=∠АСD+∠DCH=40°+60°=100°

∠HAC=∠AHC=(180°-∠ACH)/2=(180°-100°)/2=40°

∆AIC- равнобедренный треугольник, углы при основании равны ∠IAC=∠ICA=40°;

AI=IC.

∠AIC=180°-∠IAC-∠ICA=180°-40°-40°=100°

∠AFD=180°-∠BFD=180°-100°=80°;

∠AID=∠DIC-∠AIC=180°-100°=80°

DA- биссектриса угла ∠FDI;

∠FDA=∠ADI=140°/2=70°

∆AFD=∆ADI, по второму признаку (АD- общая сторона; ∠FAD=∠DAI; ∠FDA=∠ADI), Соответственные стороны равны FD=DI

∆FDI- равнобедренный треугольник.

∠DFI=∠DIF;

∠DFI=(180°-∠FDI)/2=(180°-140°)/2=20°.

∠IFA=∠DFA-∠DFI=80°-20°=60°

∆AFI- равносторонний треугольник, все углы по 60°

FI=AI=FA.

Из равенства сторон АI=IC, равнобедренного треугольника ∆АIC, и равенства сторон FI=AI, следует равенство FI=IC

∆FIC- равнобедренный треугольник.

∠FIC=∠AIC+∠FIA=100°+60°=160°

∠IFC=∠ICF.

∠ICF=(180°-∠FIC)/2=(180°-160°)/2=10°