Ответ:

Применяем свойства степеней и логарифмов :

[tex]\bf (a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\ \ ,\ \ (a^{n})^{k}=a^{n\cdot k}\ \ ,\ \ a^{log_{a}\, b}=b\ \ ,\ \ k\cdot log_{a}\, b=log_{a}\, b^{k}\ \ ,[/tex]

[tex]\bf log_{a}\, b=\dfrac{1}{log_{b}\, a}\ \ ,\ \ \ \ a^{x}=b\ \ \Rightarrow \ \ x=log_{a}\, b\ \ .[/tex]  

Найдём значение  х   из уравнения

[tex]48^{x}=8^{x+1}\\\\(2^4\cdot 3)^{x}=(2^3)^{x+1}\\\\2^{4x}\cdot 3^{x}=2^{3x+3}\\\\2^{4x}\cdot 3^{x}=2^{3x}\cdot 2^3\\\\\dfrac{2^{4x}}{2^{3x}}\cdot 3^{x}=2^3\\\\2^{x}\cdot 3^{x}=2^3\\\\6^{x}=2^3\\\\x=log_6\, 2^3\ \ \to \ \ \ \boldsymbol{x=3\,\cdot log_6\, 2}[/tex]  

Теперь подставим найденное значение  х  в заданное выражение:

[tex]\boldsymbol{2^{^{\frac{x-3}{x}}}}=2^{^{1-\frac{3}{x}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{3}{x}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{3}{3\cdot log_62}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{1}{log_62}}}=2\cdot 2^{-log_2\, 6}=\\\\=2\cdot \dfrac{1}{2^{log_2\, 6}}=\dfrac{2}{6}=\bf \dfrac{1}{3}[/tex]

Verified answer

Смотри......................