Ответ:

Дано треугольник АВС ВС = 10 см АВ = 9 см АС = 11 см

Найти наименьшую высоту треугольника ВН, r,R

Решение

ВН = 2S(ABC)/AC

S(ABC) = √(p(p-AB)(p-DC)(p-AC) = (9+10+17)/2 = 18

S = √(18(18-9)(18-10)(18-17) = √18*9*8*1 = 36

BH = 2*36/17 = 72/17 = 4 4/17

r = √((p(p-AB)(p-DC)(p-AC))/p = √(18-9)(18-10)(18-17)/18 = 2

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

100 = 81+289-306*cosA

cosA =270/306 = 30/34 = 15/174

cosA = √(1-225/289)=8/17

BC/sinA = 2R

10/ 8/17 = 2 R

R = 85/8= 10 5/8