Ответ:

Площа трикутника дорівнює 150 см²

Объяснение:

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки завдовжки 9 см і 16 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник ∠С=90°, СН⟂АВ, АН=16 см, НВ = 9 см. Знайдемо площу трикутника за формулою:

[tex]\boxed {\bf S = \frac{1}{2}ah_a }[/tex]

а - сторона трикутника, [tex]\bf h_a[/tex] - висота, проведена до сторони а.

1) За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

CH²=AH•HB

CH²=16•9=144, CH=12(см)

2) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо: АВ=АН+НВ=16+9=25(см)

3) Площа трикутника АВС:

[tex]S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot 25\cdot 12 = \bf 150[/tex] (см²)

Відповідь: 150 см²