Verified answer

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны  а  и  b  , можно найти по формуле  [tex]\bf S=\dfrac{1}{2}\, ab[/tex]  .  

Теорема Пифагора выглядит так  [tex]\bf a^2+b^2=c^2[/tex]  .  Cоставим систему .

[tex]\bf \left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{1}{2}\, ab=120\\\bf a^2+b^2=26^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf ab=240\\\bf a^2+b^2=676\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=\dfrac{240}{a}\\\bf \ a^2+b^2=676\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf b=\dfrac{240}{a}\\\bf a^2+\dfrac{240^2}{a^2}=676\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=\dfrac{240}{a}\\\bf \dfrac{a^4-676a^2+57600}{a^2}=676\end{array}\right[/tex]  

[tex]\bf a^4-676a^2+57600=0\ \ ,\ \ a^2\geq 0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=338^2-57600=56644=238^2\ ,\\\\a^2_1=338-238=100=10^2\ \ ,\ \ a^2_2=338+238=576=24^2\\\\a=-10\ ,\ a=10\ \ ,\ a=-24\ ,\ a=24[/tex]  

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то

[tex]\bf a_1=10\ ,\ a_2=24\ \ \Rightarrow \ \ \ b_1=\dfrac{240}{10}=24\ \ ,\ \ b_2=\dfrac{240}{24}=10[/tex]  

Значит, один катет равен 10 см , а второй катет равен 24 см .

Периметр треугольника равен   [tex]\bf P=10+24+26=60[/tex]  см .