Ответ:

[tex]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}=1[/tex]

Объяснение:

[tex]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}[/tex]

Под вторым корнем выделим квадрат суммы:

[tex]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{25 + 2\cdot 5\cdot 2\sqrt{6}+24}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{5^2 + 2\cdot 5\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6})^2}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{(5+2\sqrt{6})^2}[/tex]

Теперь можно понизить степень второго корня:

[tex]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{(5+2\sqrt{6})^2}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[3]{|5+2\sqrt{6}|}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}=[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{25-24}=\sqrt[3]{1}=1[/tex]