Ответ:

Крититичні точки функції [tex]f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x[/tex] це точки -1 і [tex]\dfrac{1}{6}[/tex]

Объяснение:

[tex]f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x[/tex]

За означенням:

Критичні точки - внутрішні точки області визначення функції,

у яких похідна дорівнює нулю або не існує.

[tex]D(f(x)) = \mathbb R[/tex]

[tex]f'(x) = (2x^{3} + 2,5x^{2} - x)' = 6x^{2} + 5x - 1[/tex]

[tex]f'(x) = 0[/tex]

[tex]6x^{2} + 5x - 1 =0[/tex]

[tex]D = 25 - 4\cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 = 7^{2}[/tex]

[tex]x_{1} = \dfrac{-5 + 7}{2 \cdot 6} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{-5 - 7}{2 \cdot 6} = \dfrac{-12}{12} = -1[/tex]

Отже крититичні точки функції [tex]f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x[/tex] це точки -1 і [tex]\cfrac{1}{6}[/tex].