Для начала, заметим, что выражение $|x-2|$ может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения $x$.

Когда $x\geq 2$, имеем $|x-2|=x-2$, и уравнение сводится к $|x-2|-3=x-5$. Тогда $||x-2|-3|=|x-5|$ и

$$|x-5|=4.$$

Отсюда следует, что $x=9$.

Когда $x<2$, имеем $|x-2|=2-x$, и уравнение сводится к $|2-x|-3=4$. Тогда $|2-x|=7$ и

$$2-x=7 \quad \text{или} \quad x-2=7.$$

Отсюда следует, что $x=-5$ или $x=9$.

Таким образом, уравнение имеет два отрицательных решения: $x=-5$ и $x=9$, ответ (C).