Ответ:

Объяснение:

c² = a² + b² - 2ab cos C

Де a, b, c - довжини сторін, а C - протилежний кут.

У даному випадку ми знаємо:

AB = 12 см

∠C = 90°

cos A = 0.4

Ми шукаємо AC.

Застосовуючи теорему косинусів до ∆ABC, ми отримуємо:

AC² = AB² + BC² - 2AB * BC * cos A

Але оскільки ∠C = 90°, то BC є гіпотенузою трикутника і можна скористатися теоремою Піфагора:

BC² = AB² + AC²

Тоді:

AC² = AB² + (AB² + AC²) - 2AB * √(AB² + AC²) * cos A

Спростивши рівняння, ми отримуємо:

AC⁴ + (1 - 2cos A) AB * AC³ - (1 + cos A) AB⁴ = 0

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

AC⁴ - 0.8 * 12 * AC³ - 144 * AC² + 172.8 * 12 * AC - 2073.6 = 0

Це рівняння четвертого степеня з одним коренем близько 9.32 см і трьома комплексними коренями.

Отже, довжина AC приблизно дорівнює 9.32 см.