Ответ:

ВС=12 см;  sin∠B=0,6;  cos∠B=0,8;  tg∠B=0,75;  ctg∠B=4/3.

Объяснение:

У прямокутному трикутнику АВС ∠С= 90°, гіпотенуза АВ=15 см, катет АС=9см. Знайти: ВС, sin∠В, cоs∠В, tg∠B, ctg∠B

1) У прямокутному трикутнику АВС (∠С=90°) за теоремою Пифагора знайдемо катет ВС:

[tex]BC=\sqrt{AB^{2} -AC^{2} } =\sqrt{15^{2}-9^{2} } =\sqrt{225-81} =\sqrt{144}=\bf 12 (cm)[/tex]

2)Оскільки синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета (АС) до гіпотенузи (АВ), то:

[tex]sin \angle B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{15} =\dfrac{3}{5} =\bf 0,6[/tex]

3) Оскільки косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета (BC) до гіпотенузи (AB), то:

[tex]cos \angle B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5} =\bf 0,8[/tex]

4) Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета (АС) до прилеглого катета (BC):

[tex]tg \angle B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{12} =\dfrac{3}{4} =\bf 0,75[/tex]

5) Котангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета (BC) до протилежного катета (АС):

[tex]ctg \angle B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{9} =\bf \dfrac{4}{3}[/tex]

#SPJ1