90 БАЛЛОВ: Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании – 30 градусов и 60 градусов. Найдите высоту и диагонали трапеции.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°пусть y - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°
на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8
выясним, как связаны x и y
tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3
tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3
заметим, что x > y в 3 раза
пусть x = 3a, y = a
тогда 3a + a = 8,
a = 2
следовательно, x = 6, y = 2
теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:
tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.
2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции
d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93
d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181