Ответ:

∠СОД=АОВ=40°

Объяснение:

ДАНО АВСД – параллелограмм; ДЕ – высота, АС и ВД – диагонали, точка О – пересечение АС и ВД; ДЕ ⏊ АС; ∠АДЕ/∠СДЕ=7/2.

НАЙТИ: острый угол между диагоналями: ∠СОД; ∠АОВ

РЕШЕНИЕ: у прямоугольника противоположные стороны равны и все 4 угла каждый по 90°

Обозначим пропорции 7х и 2х и, зная, что ∠Д прямоугольника равен 90°, составим уравнение:

7х+2х=90

9х=90

х=90÷9

х=10

Тогда ∠СДЕ=10•2=20°, а ∠АДЕ=7х=10•7=70°.

Рассмотрим ∆СДЕ, он, прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда ∠ДСЕ=90–∠ДЕС=90–20=70°

Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника. У равнобедренных треугольников углы, прилежащие к боковым сторонам равны. Рассмотрим ∆СОД. Так как СО=ДО, то ∠ДСО=∠СДО=70°. Сумма углов любого треугольника равна 180°, тогда ∠СОД=180–(∠СДО+∠ДСО)=180–(70+70)=

=180–140=40°