Щоб знайти кут між віссю OX та дотичною до кривої у заданій точці, спочатку потрібно знайти похідну функції у(x) та обчислити її значення у точці x₀ = 2.

Запишемо задану функцію:

y = (4(1 - x))/x

Для знаходження похідної використаємо правило диференціювання частини.

1. Розкриємо дужки:

y = (4 - 4x)/x

2. Знайдемо похідну:

y' = [(4 * x - (4 - 4x))/x^2]

= (4x - 4 + 4x)/x^2

= (8x - 4)/x^2

Тепер обчислимо значення похідної у точці x₀ = 2:

y'(2) = (8(2) - 4)/(2^2)

= (16 - 4)/4

= 12/4

= 3

Таким чином, ми отримали значення похідної y'(2) = 3.

Кут між віссю OX та дотичною до кривої визначається за формулою:

α = arctan(y'(2))

Де arctan - функція арктангенсу.

Застосуємо цю формулу для обчислення кута:

α = arctan(3)

Тепер, щоб отримати відповідь у градусах, можемо скористатись калькулятором або таблицею значень тригонометричних функцій. За результатами обчислення, отримуємо:

α ≈ 71.57°

Таким чином, найближча відповідь до 60° з поданих варіантів є 45°.