Ответ:

Объяснение:

Позначимо сторони прямокутного трикутника через а, а+d та а+2d, де d - різниця арифметичної прогресії.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює √(катет^2 + катет^2), тобто √2катет^2, де катети - це його сторони.

Отже, ми можемо записати рівняння для площі трикутника:

1/2 * а * (а+d) = 96

або

а^2 + ad - 192 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту, отримаємо:

d = 8 або d = -24

Оскільки сторони трикутника мають бути додатніми числами, ми відкидаємо рішення d = -24. Тому d = 8.

Тоді гіпотенуза дорівнює √(а^2 + (а+2d)^2) = √(a^2 + (a+16)^2).

Підставляючи a = 12 (розв'язок рівняння а^2 + ad - 192 = 0 при d = 8), ми отримуємо гіпотенузу:

√(12^2 + 28^2) = √(144 + 784) = √928 ≈ 30.463

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює близько 30.463.