Verified answer

Ответ:

MD=8 (ед)

Объяснение:

Дано: MA⟂AB, MA⟂AC, MA=4, AB=BC=AC=8, CD=BD

Найти: MD

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости то она перпендикулярна этой плоскости
• Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Решение

1) Рассмотрим треугольник АВС.

Так как по условию АС=ВС=АС, то он равносторонний, а значит все его углы равны 60°.

CD=BD, следовательно AD - медиана △ABC.

Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, а значит медиана AD является также высотой.

В прямоугольном треугольнике ADC:

[tex]sin \angle C = \dfrac{AD}{AC} [/tex]

[tex]AD = AC \times sin 60^\circ = 8 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} [/tex]

2) Так как MA⟂AB, MA⟂AC, а AB∩AC = A, то МА⟂(АВС) - согласно признаку.

Следовательно △MAD - прямоугольный, ∠А=90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MAD найдём гипотезу MD.

MD²=MA²+AD²=4²+(4√3)²=16+16•3=64

MD=√64=8 (ед)