Ответ: mnk = 24

Пошаговое объяснение:

Разложения натуральных чисел   a  и  b   на простые множители имеют вид  [tex]a = 2^m \cdot 3^5 \cdot 7^n ~~~ u ~~~b= 2^3 \cdot 3^k \cdot 7^4\cdot 5^2[/tex] . Найдите их произведение если НОД(a ; b) = 2² · 3⁴ · 7³

*НОД - это наибольшее общее кратное чисел , т.е    из их разложения мы выписываем общие множители , и  НОД  и является произведением  этих множителей .

Разложение чисел  a,b нам известно

[tex]a = 2^m \cdot 3^5 \cdot 7^n \\\\ b= 2^3 \cdot 3^k \cdot 7^4\cdot 5^2[/tex]

Также НОД (a;b) = 2² · 3⁴ · 7³

Находим значение  m :

Обратим  внимание  , что при разложении НОД   степень  2-ки равна 2 ,  а  у  числа  b  у 2-ки степень равна 3 ,    это означает  что  m = 2

(т.к у  НОД степень 2-ки равна 2 ,  и   НОД ( 2² ; 2³)  = 2²)

Находим значение k :

Аналогично , при разложении НОД   степень  3-ки равна 4 ,  a  у числа  a  она равна  5 ,  значит   k = 4

(т.к  НОД(3⁴ ; 3⁵) = 3⁴)

Находим значение n :

И тоже самое , при разложении НОД степень    7-ки равна  3 ,  а у числа  b она равна   4 ,  значит   n = 3

( т.к  НОД(7³ ; 7⁴) = 7³ )

Находим их произведение :

m · n · k = 2 · 3 · 4  = 6 · 4 = 24

#SPJ1