#1.

1) [tex]y'(x) = 4x^{3} - sin(x)[/tex]

2) [tex]e^x (cos(x) + sin(x))[/tex]

#2.

[tex]f'(0) = 1[/tex]

#3.

Щоб знайти кутовий коефіцієнт тангенса, нам потрібно знайти похідну функції [tex]y = 12x - x^3[/tex], яка дорівнює [tex]y' = 12 - 3x^2[/tex]. Оцінюючи це при [tex]x0 = 3[/tex], ми отримуємо [tex]y'(3) =[/tex] [tex]12 - 3(3)^2 = -27[/tex].

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка [tex]y = 12x - x^3[/tex] у точці з абсцисою [tex]x0 = 3[/tex], дорівнює -27.