Verified answer

Ответ:

1. Ответ: -1; 1

2. Ответ: ∅

3. а) Ответ: 6

б) Ответ: 4, 3, [tex]\displaystyle \frac{-7-\sqrt{97} }{2}[/tex]

Объяснение:

Решить уравнения:

1.

 [tex]\displaystyle x^2-\frac{1}{4} |x|=\frac{3}{4}\;\;\;|\cdot4\\ \\4x^2-|x|-3=0[/tex]

• Раскрытие модуля:

• [tex]\boxed {\displaystyle |a|=\left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a < 0}} \right. }[/tex]

1) х ≥ 0

[tex]\displaystyle 4x^2-x-3=0\\\\D=1+48=49\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=7\\ \\x_1=\frac{1+7}{8}=1;\;\;\;\;\;x_2=\frac{1-7}{8} =-\frac{3}{4}[/tex]

x₂ < 0 ⇒ не подходит.

2) x < 0

[tex]\displaystyle 4x^2+x-3=0\\\\D=1+48=49\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=7\\ \\x_1=\frac{-1+7}{8}=\frac{3}{4} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-1-7}{8} =-1[/tex]

x₁ > 0 ⇒ не подходит.

Ответ: -1; 1

2.

[tex]\displaystyle \left|\frac{3}{4}x^2+2x\right|+1=0[/tex]

Модуль неотрицателен ⇒

[tex]\displaystyle \left|\frac{3}{4}x^2+2x\right|\geq 0,\;\;\;a\;\;\;\left|\frac{3}{4}x^2+2x\right|+1 > 0[/tex]

Данное уравнение решений не имеет.

Ответ: ∅

3.

а)   [tex]\displaystyle x^2-5x-\frac{6|x|}{x}=0[/tex]

ОДЗ: х ≠ 0

1) х ≥ 0

[tex]\displaystyle x^2-5x-6=0\\\\D=25+24=49\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=7\\ \\x_1=\frac{5+7}{2}=6;\;\;\;\;\;x_2=\frac{5-7}{2}=-1[/tex]

x₂ < 0 ⇒ не подходит.

2) x < 0

[tex]\displaystyle x^2-5x+6=0\\\\D=25-24=1\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=1\\ \\x_1=\frac{5+1}{2}=3;\;\;\;\;\;x_2=\frac{5-1}{2}=2[/tex]

x₁ > 0 ,x₂ > 0 ⇒ оба корня не подходят.

Ответ: 6

б)   [tex]\displaystyle \frac{x^3}{|x|} -7x+12=0[/tex]

ОДЗ: х ≠ 0

1) х ≥ 0

[tex]\displaystyle x^2-7x+12=0\\\\D=49-48=1\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=1\\ \\x_1=\frac{7+1}{2}=4;\;\;\;\;\;x_2=\frac{7-1}{2}=3[/tex]

2) x < 0

[tex]\displaystyle -x^2-7x+12=0\;\;\;|\cdot(-1)\\\\x^2+7x-12=0\\\\D=49+48=97\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=\sqrt{97} \\ \\x_1=\frac{-7+\sqrt{97} }{2};\;\;\;\;\;x_2=\frac{-7-\sqrt{97} }{2}[/tex]

x₂ > 0 ⇒ не подходит.

Ответ: 4, 3, [tex]\displaystyle\bf \frac{-7-\sqrt{97} }{2}[/tex]