Ответ:

Для знаходження зміни температури використовуємо формулу:

W = m c ΔT

де W - робота, m - маса тіла, c - специфічна теплоємність матеріалу, ΔT - зміна температури.

Спочатку знайдемо масу стального осколка:

m = ρ V

де ρ - густина сталі (приблизно 7850 кг/м³), V - об'єм осколка.

Об'єм осколка можна знайти за формулою:

V = (1/3) π r² h

де r - радіус осколка (приблизно 0,1 м), h - висота, з якої він падав (500 м).

Підставляємо відомі значення:

V = (1/3) 3,14 (0,1 м)² 500 м = 5,24 м³

m = 7850 кг/м³ 5,24 м³ = 41 074 кг

Тепер можемо обчислити зміну температури:

ΔT = W / (m c)

За умовою задачі вся робота опору повітря пішла на збільшення внутрішньої енергії, тому W дорівнює кінетичній енергії осколка на початку руху:

W = (1/2) m v²

де v - швидкість осколка на початку руху (40 м/с).

Підставляємо відомі значення:

W = (1/2) 41 074 кг (40 м/с)² = 32 859 200 Дж

Специфічна теплоємність сталі приблизно дорівнює 0,46 кДж/(кг·К). Переведемо одиниці:

c = 0,46 кДж/(кг·К) = 460 Дж/(кг·К)

ΔT = 32 859 200 Дж / (41 074 кг 460 Дж/(кг·К)) ≈ 1,98 К

Отже, стальний осколок нагрівся на близько 1,98 К під час падіння з висоти 500 м.