А(-2;1) B(3;-2) C(1;4)
Уравнение окружности, проходящей через точки A B C, определить ее радиус и центр. Желательно листочек с решением.
Уравнение окружности, проходящей через точки A B C, определить ее радиус и центр. Желательно листочек с решением.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Уравнение окружности:(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
подставим точки:
А: (-2 - x₀)² + (1 - y₀)² = R²
4 + 4x₀ + x₀² + 1 - 2y₀ + y₀² = R²
5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = R²
B: (3 - x₀)² + (-2 - y₀)² = R²
9 - 6x₀ + x₀² + 4 + 4y₀ + y₀² = R²
13 + x₀² + y₀² - 6x₀ + 4y₀ = R²
C = (1 - x₀)² + (4 - y₀)² = R²
1 - 2x₀ + x₀² + 16 - 8y₀ + y₀² = R²
17 + x₀² + y₀² - 2x₀ - 8y₀ = R²
отнимем попарно В - А, С - А
8 - 10x₀ + 6y₀ = 0
12 - 6x₀ - 6y₀ = 0
4 - 5x₀ + 3y₀ = 0
2 - x₀ - y₀ = 0
y₀ = 2 - x₀
4 - 5x₀ + 6 - 3x₀ = 0
10 - 8x₀ = 0
x₀ = 1,25
y₀ = 0,75
R² = 5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = 5 + 1.5625 + 0.5625 + 5 - 1,5 = 10.625
R = √10,625 = 2,5√1,7
Ответ: центр: (1,25; 0,75) R = 2,5√1,7