Verified answer

Решение:

а). 2 * |x| + 1 = 4

1. x >= 0.

2x + 1 = 4

x = 1,5.

2. x <= 0.

-2x + 1 = 4

x = -1,5.

Ответ: 1,5; -1,5.

б). |2x + 1| + 1 = 0

1. 2x + 1 >= 0; x >= -0,5.

2x + 1 + 1 = 0

2x = -2

x = -1 - не подходит.

2. 2x + 1 < 0; x < -0,5.

2x + 1 + 1 = 0

x = 0 - не подходит.

Ответ: корней нет.

в). 3 * |2x - 1| - 3 = 0

1. 2x - 1 >= 0; x >= 0,5.

3(2x - 1) - 3 = 0

6x - 6 = 0

x = 1.

2. 2x - 1 < 0; x < 0,5.

-3(2x - 1) - 3 = 0

-6x = 0

x = 0.

Ответ: 1; 0.

г). |2x + 1| - |x - 3| = 2

1. 2x + 1 >= 0; x - 3 >= 0;

x >= -0,5 и x >= 3.

2x + 1 - x + 3 = 2

x = -2 - не подходит.

2. 2x + 1 >= 0; x - 3 < 0;

x >= -0,5 и x < 3.

2x + 1 + x - 3 = 2

3x = 4

x = 4/3.

3. 2x + 1 < 0; x - 3 >= 0;

x < -0,5 и x >= 3.

корней нет.

4. 2x - 1 < 0; x - 3 < 0;

x < -0,5 и x < 3.

-2x - 1 + x - 3 = 2

-x = 6

x = -6.

Ответ: -6; 4/3.

д). |2x - 3| = 2x

1. 2x - 3 >= 0; x >= 1,5.

2x - 3 = 2x

корней нет.

2. 2x - 3 < 0; x < 1,5.

-2x + 3 = 2x

4x = -3

x = -0,75.

Ответ: -0,75.

e). 2 * |5x + 3| = 3x - 1

1. 5x + 3 >= 0; x >= -3/5

2(5x + 3) = 3x - 1

10x + 6 = 3x - 1

x = -1 - не подходит.

2. 5x + 3 < 0; x < -3/5

-2(5x + 3) = 3x - 1

-10x - 6 = 3x - 1

-7x = -7

x = 1 - не подходит.

Ответ: корней нет.

ё). |2 + |x|| + 5 = 10

1. 2 + |x| >= 0.

 1. x >= 0.

 2 + x + 5 = 10

 x = 3;

 2. x < 0.

 2 - x + 5 = 10

 x = -3.

2. 2 + |x| < 0

 корней нет.

Ответ: 3; -3.

ж). |||x| + 3| - 5| = 10

1. ||x| + 3| - 5 >= 0; ||x| + 3| >= 5.

 1. |x| + 3 >= 0.

   1. x >= 0

   x + 3 - 5 = 10

   x = 12.

   2. x < 0

   -x + 3 - 5 = 10

   x = -12.

 2. |x| + 3 < 0

 корней нет.

2). ||x| + 3| - 5 < 0; ||x| + 3| < 5

 1. |x| + 3 >= 0

   1. |x| >= 0

   x + 3 - 5 = -10

   корней нет.

 2. |x| + 3 < 0

 корней нет.

Ответ: 12; -12.

з). 5 + |x| - 3x = 0

1. x >= 0.

5 + x - 3x = 0

5 - 2x = 0

x = 2,5

2. x < 0.

5 - x - 3x = 0

5 - 4x = 0

x = 5/4 - не подходит.

Ответ: 2,5.