Відповідь:

A) Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства и приведем подобные слагаемые:

4x^2 + 20x > 4x^2 - 1x + 2x^2 - 1 + 20x

Упрощаем:

4x^2 + 20x > 2x^2 + 19x - 1

Вычитаем из обеих частей неравенства 2x^2 + 19x - 20x - 1 и получаем:

2x^2 + 1 > 0

Данное неравенство всегда выполняется при любом значении x, так как левая часть всегда больше нуля при любом x, а правая часть меньше нуля при x < -1/2 и больше нуля при x > -1/2. Значит, исходное неравенство также всегда выполняется.

Б) Раскроем скобки в правой части неравенства:

y + 6 < y^2 + 6y + 9

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства и упростим:

y^2 + 5y - 3 < 0

Для решения данного неравенства воспользуемся формулой дискриминанта и найдем корни уравнения:

D = 5^2 - 4*(-3) = 37

y1 = (-5 - sqrt(37))/2 ≈ -4.3

y2 = (-5 + sqrt(37))/2 ≈ 0.3

Заметим, что коэффициент при y^2 положительный, значит, при решении неравенства нужно искать значения y между корнями уравнения. Получаем:

-4.3 < y < 0.3

Значит, исходное неравенство выполняется для всех значений y, лежащих в данном интервале.

B) Раскроем скобки в обеих частях неравенства и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 3x - 40 > 0

Решим данное квадратное неравенство, используя формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 41(-40) = 169

x1 = (3 - sqrt(169))/2 = -8

x2 = (3 + sqrt(169))/2 = 11

Значит, неравенство выполняется для значений x < -8 и для значений x > 11. В интервале (-8, 11) неравенство не выполняется.

Пояснення: