Відповідь:

якщо a < a1, то x < (a^2 - ax - 9) / -3

якщо a > a2, то x > (a^2 - ax - 9) / 3

якщо a1 < a < a2 і a - x < 0, то x > (a^2 - ax - 9) / 3

якщо a1 < a < a2 і a - x > 0, то x < (a^2 - ax - 9) / -3

Пояснення:

Розкриваємо дужки:

(a - 3)x > a^2 - 9

Переносимо всі доданки з x на один бік:

ax - 3x > a^2 - 9

Переносимо всі доданки з a на інший бік:

-3x > a^2 - ax - 9

Ділимо обидві частини на -3 змінюючи знак на протилежний:

x < (a^2 - ax - 9) / -3

Отримали вираз для x, який залежить від параметра a. Тепер можна розв'язати нерівність для кожного значення a окремо, виконуючи наступні кроки:

Знаходимо корені квадратного рівняння a^2 - ax - 9 = 0

a1,2 = (x ± sqrt(x^2 + 36)) / 2

Розглядаємо три випадки:

2.1. a < a1:

У цьому випадку ділення на -3 не змінює знак нерівності, тому ми можемо записати відповідь:

x < (a^2 - ax - 9) / -3

2.2. a > a2:

У цьому випадку ділення на -3 змінює знак нерівності, тому ми мусимо записати відповідь зі зміненим знаком:

x > (a^2 - ax - 9) / 3

2.3. a1 < a < a2:

У цьому випадку наша нерівність може мати різні розв'язки залежно від знаку коефіцієнта a - x у чисельнику:

a - x < 0:

x > (a^2 - ax - 9) / 3

a - x > 0:

x < (a^2 - ax - 9) / -3

Отже, відповідь на нерівність залежить від значення параметра a і має наступний вигляд:

якщо a < a1, то x < (a^2 - ax - 9) / -3

якщо a > a2, то x > (a^2 - ax - 9) / 3

якщо a1 < a < a2 і a - x < 0, то x > (a^2 - ax - 9) / 3

якщо a1 < a < a2 і a - x > 0, то x < (a^2 - ax - 9) / -3

де a1,2 = (x ± sqrt(x^2 +