Окружности (с центром A) и (с центром В) касаются прямой a в точках Р и Q соответственно. Отрезок АВ пересекается с прямой a. Известно, что радиусы окружностей равны 16 и 5, а PQ : АВ = 20 : 29. Найдите АВ.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
На продолжении PA возьмем отрезок AN=BQ=5
AP⊥PQ, BQ⊥PQ (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
AP||BQ т.е. AN||BQ => ABQN - параллелограмм => NQ=AB
Рассмотрим прямоугольный треугольник PQN.
PQ/NQ =PQ/AB =20/29
Пусть NQ=29x, PQ=20x
PN =√(NQ^2-PQ^2) =21x (т Пифагора)
PN/NQ =21/29
PN=16+5=21 => NQ=29 =AB