a, b, c – натуральные числа, причем (a – b) – простое число и 3c² = c(a + b) + a...

August 2022 1 15 Report

a, b, c – натуральные числа, причем (a – b) – простое число и 3c² = c(a + b) + ab. Докажите, что 8c + 1 – точный квадрат.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$3c^2=c(a+b)+ab\\ 
 3c^2=ac+bc+ab \\
$
положим что $a+b=x\\
a-b=y\\\\
3c^2=cx + \frac{x^2-y^2}{4}\\ 
12c^2=4cx+x^2-y^2\\
y^2=(x+6c)(x-2c)\\
 
 

$
так как $y$ - простое
$y^2=(x+6c)(x-2c)\\

$
то есть либо $x+6c=y^2\\
x-2c=y^2$ , и того система
$x+6c=y^2\\
 x-2c=1\\\\
$
отнимая получим
$8c=y^2-1\\
 8c+1=y^2$
чтд

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

z0 najdite x2y2z2

dvoe rabochih vypolnyayut rabotu za a chasov pervyj rabochij vypolnyaet rabotu za v ch

masteru i ego ucheniku bylo porucheno izgotovit partiyu odinakovyh detalej posle

dvoe rabochih odnovremenno nachali vypolnyat nekotoruyu rabotu cherez 2 chasa raboty

dva rabochih vypolnyayut zadanie za 4 chasa esli snachala polovinu raboty vypolnit p

(1+z+zx)=1...

dlya vseh dejstvitelnyh chisel abc abcabacbc dokazatchto avs

vychislit333 3 33 63 33

reshit neravenstvo 7h 28h5h 20 3h12h 4h167h6h 136

1 12 1211 111221 kakoe sleduyushee chislo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social