Ответ:

A girl writing a letter to her grandmother suddenly heard a scream.

Это - определительный причастный оборот.

Девушка, пишущая письмо бабушке, вдруг услышала крик.

В английском языке такие причастные конструкции не выделяются запятыми.

A girl was writing a letter to her grandmother and suddenly heard a scream.

Здесь нужен Past Continious (действие предшествует другому действию в прошлом). Это не причастная конструкция.

Девушка писала письмо своей бабушке и вдруг услышала крик.