Визначте центр і радіус кола, заданого рівнянням:

a) x²+ 6x + y² + 2y - 6 = 0;

б) x² + y² + 10y + 24 = 0.

Решение.

Уравнение окружности

(x – х₀)²+ (y – у₀)²= R² , где (х₀; у₀) координаты центра.

Значит необходимо выделить полные квадраты суммы или разности по переменной х и переменной у. Для этого используются формулы

(а±в)²=а²±2ав+в² .

а) x²+ 6x + y² + 2y - 6 = 0;

(x²+2•x•3+3²-3²)+(y²+2•y•1+1-1)-6=0.

В скобках ДОБАВЛЕНЫ и сразу ВЫЧТЕНЫ недостающие компоненты для применения формул.

(х+3)²-3²+( y+1)² -1-6=0,

(х+3)²+( y+1)² =16.

(-3;-1) -координаты центра, R=√16=4.

б) x² + y² + 10y + 24 = 0,

(x-0)² + (y² + 2•y•5+5²-5²) + 24 = 0,

x² + (y+5)² -5²+ 24 = 0,

x² + (y+5)² =1.

(0;-5) -координаты центра, R=√1=1