Ответ:
a) х ∈ (-∞; -4) ∪ (1; ∞)
6) х ∈ R
В) х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)
Объяснение:
a) x² +3x - 4 > 0
Находим решение уравнения
x² +3x - 4 = 0
D = b² -4ac = 9 -4*1*(-4) = 9+16=25
[tex]\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3+5}{2} =1\\\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3-5}{2} =-4\\\\\\[/tex]
Наносим эти значения на координатную прямую и вычисляем знаки на каждом интервале
[tex]\overbrace{..........}^{\boldsymbol +}\;(-4)\overbrace{..............}^{\boldsymbol -}(1) \overbrace{................}^{\boldsymbol +}[/tex]
знаки смотрим так: берем любое число на интервале, подставляем в уравнение и смотрим знак.
Для неравенства выбираем интервалы, где x² +3x - 4 > 0
Таким образом ответ х < -4; x > 1 или х ∈ (-∞; -4) ∪ (1; ∞)
6) x² + x + 1 > 0;
В уравнении а=1; b=1; c=1.
Поскольку коэффициент при х² равен 1, что больше 0, то ветви параболы направлены вверх.
Уравнение x² + x + 1 = 0 не имеет решения, т.к. дискриминант
D = b² -4ac = 1 - 4*1*1 = -3 отрицательный.
Следовательно, график функции не пересекает ось ОХ.
И, таким образом, неравенство выполняется при любом х.
х ∈ R
B) (4x-16)(2-x) ≤ 0
Корни уравнения (4x-16)(2-x) = 0
х₁ = 4 (4х-16=0 ⇒ 4х=16 ⇒ х=4)
х₂ = 2 (2 - х = 0 ⇒ х=2)
Наносим эти значения на числовую ось и смотрим знаки на каждом интервале
[tex]\overbrace{..........}^{\boldsymbol -}\; [2] \overbrace{..............}^{\boldsymbol +} [4] \overbrace{................}^{\boldsymbol -}[/tex]
таким образом, решение неравенства
х ≤ 2; х ≥ 4
или х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
a) х ∈ (-∞; -4) ∪ (1; ∞)
6) х ∈ R
В) х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)
Объяснение:
a) x² +3x - 4 > 0
Находим решение уравнения
x² +3x - 4 = 0
D = b² -4ac = 9 -4*1*(-4) = 9+16=25
[tex]\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3+5}{2} =1\\\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3-5}{2} =-4\\\\\\[/tex]
Наносим эти значения на координатную прямую и вычисляем знаки на каждом интервале
[tex]\overbrace{..........}^{\boldsymbol +}\;(-4)\overbrace{..............}^{\boldsymbol -}(1) \overbrace{................}^{\boldsymbol +}[/tex]
знаки смотрим так: берем любое число на интервале, подставляем в уравнение и смотрим знак.
Для неравенства выбираем интервалы, где x² +3x - 4 > 0
Таким образом ответ х < -4; x > 1 или х ∈ (-∞; -4) ∪ (1; ∞)
6) x² + x + 1 > 0;
В уравнении а=1; b=1; c=1.
Поскольку коэффициент при х² равен 1, что больше 0, то ветви параболы направлены вверх.
Уравнение x² + x + 1 = 0 не имеет решения, т.к. дискриминант
D = b² -4ac = 1 - 4*1*1 = -3 отрицательный.
Следовательно, график функции не пересекает ось ОХ.
И, таким образом, неравенство выполняется при любом х.
х ∈ R
B) (4x-16)(2-x) ≤ 0
Корни уравнения (4x-16)(2-x) = 0
х₁ = 4 (4х-16=0 ⇒ 4х=16 ⇒ х=4)
х₂ = 2 (2 - х = 0 ⇒ х=2)
Наносим эти значения на числовую ось и смотрим знаки на каждом интервале
[tex]\overbrace{..........}^{\boldsymbol -}\; [2] \overbrace{..............}^{\boldsymbol +} [4] \overbrace{................}^{\boldsymbol -}[/tex]
таким образом, решение неравенства
х ≤ 2; х ≥ 4
или х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)