Даны вершины четырёхугольника:

A(0; 1), B(1; 3), C(2; 1), D(1; -1).

Площадь S треугольника АВС находится по формуле:

Sabc=1/2 |(x2 – x1)(y3 –y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)|.

Четырёхугольник делим на 2 треугольника: АВС и ACD.

Находим площадь треугольника АВС: A(0; 1), B(1; 3), C(2; 1).

Решение. Принимая A1 за первую вершину, находим:

x1-x3 y1-y3

x2-x3 y2-y3

= 0 - 2       1 - 1

                1 - 2       3 - 1  =

-2 0

-1 2   = -2*2 - (-1)*0 = -4.

По формуле получаем: S = (1/2)*|-4| = 2.

Находим площадь треугольника АСD: A(0; 1), C(2; 1), D(1; -1)..

Решение. Принимая A1 за первую вершину, находим:

x1-x3 y1-y3

x2-x3 y2-y3

= 0 - 1         1 - (-1)

                2 - 1 1 - (-1)  =

-1 2

1 2  = -1*2 - 1*2 = -4.

По формуле получаем: S = (1/2)*|-4| = 2.

Площадь четырёхугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD.

Ответ: S(ABCD) = 2 + 2 = 4 кв. ед.

Можно было находить площади треугольников по формуле Герона, но решение более громоздкое.