[tex]f(\frac{x}{3}+2)=log_{\frac{1}{7} }(6(\frac{x}{3}+2)-1)=log_{\frac{1}{7}}(2x+11) \\[/tex]

так как [tex]f(x)=log_{\frac{1}{7} } (6x-1)[/tex] и в условии задачи написано [tex]f(x)=f(\frac{x}{3} +2)[/tex].:[tex]log_{\frac{1}{7}}(2x+11)=log_{\frac{1}{7} } (6x-1)\\ 2x+11=6x-1\\4x=12\\x=3[/tex] [tex]ОДЗ \left \{ {{2x+11 > 0} \atop 6{x-1} > 0} \right.[/tex]

ОДЗ из системы неравенств следует,x>-5,5и х>[tex]\frac{1}{6}[/tex] следовательно: х∈([tex]\frac{1}{6};[/tex]+∝)

х=3 принадлежит ОДЗ

Ответ: х=3