Решение:

Дано:

А(х₁; у₁) - начальная  точка вектора АВ

[tex]|\overrightarrow{AB}| = a[/tex] - модуль вектора АВ

α - угол между вектором АВ и осью Ох

Найти:

В(х₂; у₂) - конечная точка вектора АВ

Решение:

Проекция вектора АВ на ось Ох

[tex]AB_x = a\cdot cos~\alpha[/tex]

[tex]AB_y = a\cdot sin~\alpha[/tex]

Координаты конца вектора - точки В:

[tex]x_2 = x_1 + AB_x[/tex]

[tex]y_2 = y_1 + AB_y[/tex]

ПРИМЕР

А(5; -2)

[tex]|\overrightarrow{AB}| = a = 10[/tex]

α = 30°

[tex]AB_x = a\cdot cos~30^\circ = 10 \cdot 0.5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \approx 8.66.[/tex]

[tex]AB_y = a\cdot sin~30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5.[/tex]

[tex]x_2 = 5 + 8.66=13.66.[/tex]

[tex]y_2 =-2 + 5 = 3.[/tex]

B (13.66; 3)