Verified answer

Ответ:

[tex]\phi = \dfrac{5}{7}\\[/tex]

Объяснение:

Пусть, при сливании объёмов растворителя и углеводорода получена некая единица обьема.

Допустим, на это понадобилась х л углеводорода, и у л растворителя.

Если изменением объемов при смешивании можно ппренебреч, то получим эту единицу объема сложением х + у:

[tex]x + y = 1[/tex]

В то же время, с учетом закона сохранения масс, имеем:

[tex]m_x + m_y = m_{p-pa}[/tex]

где [tex]m_x[/tex] - масса углерода, т.к. известна плотность, можем записать:

[tex]m_x= x\cdot {p_x}=0.8x[/tex]

[tex]m_y[/tex] - масса растворителя, т.к. известна плотность, можем записать:

[tex]m_y= y\cdot {p_y}=1.15y[/tex]

[tex]m_{p-pa}[/tex] - масса раствора, т.к. известна плотность, а обьем равен х + у, можем записать:

[tex]m_{p-pa}= (x+y)\cdot {p_{p-pa}}=0.9(x + y)[/tex]

Получаем и решаем систему:

[tex] \small \begin{array}{l} \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.8x + 1.15y = 0.9(x + y) \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.8x + 1.15y = 0.9x +0.9y \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.25y - 0.1x= 0\end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 2.5y - x= 0\end{cases} \\ \\ \begin{cases}3.5y = 1 \\ x= 2.5y\end{cases} \\ \\ \begin{cases}y = \dfrac{10}{35} = \dfrac{2}{7} \\ x = 2.5 \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7} \end{cases} \\ \end{array} \\ [/tex]

Объемную долю углеводорода в растворе определим как объем р-ля к общему обьему р-ра

[tex]\phi(x) = \frac{V_x}{V_{p-pa}}\\[/tex]

Так как у нас обьем р = х + у и мы приняли его за единицу, имеем:

[tex]\phi(x) = \dfrac{x}{x+y}= \dfrac{x}{1}=x \\ x = \dfrac{5}{7} \: \: { = > } \: \: \phi(x) =\dfrac{5}{7}[/tex]

Это и есть ответ: [tex]\phi = \dfrac{5}{7}\\[/tex]