Ответ:

Для побудови рівняння кола з центром А(1; 1) і радіусом АВ, спочатку знайдемо довжину відрізка АВ за допомогою відомих координат точок А і В:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

AB = √((-3 - 1)² + (-2 - 1)²)

AB = √((-4)² + (-3)²)

AB = √(16 + 9)

AB = √25

AB = 5

Отже, радіус кола дорівнює 5.

Рівняння кола з центром A(1; 1) і радіусом 5 виглядає так:

(x - 1)² + (y - 1)² = 5²

(x - 1)² + (y - 1)² = 25

Тепер перевіримо, які з точок C(4; 5), D(-4; 1) і E(1; 4) лежать на цьому колі, підставивши їх координати у рівняння кола:

Для точки C(4; 5):

(4 - 1)² + (5 - 1)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Отже, точка C(4; 5) лежить на колі.

Для точки D(-4; 1):

(-4 - 1)² + (1 - 1)² = (-5)² + 0² = 25 + 0 = 25.

Отже, точка D(-4; 1) також лежить на колі.

Для точки E(1; 4):

(1 - 1)² + (4 - 1)² = 0² + 3² = 0 + 9 = 9.

Отже, точка E(1; 4) не лежить на цьому колі.