Ответ:Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.

Доказать: а - касательная к окружности.

Доказательство:

Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.

Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.Если прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то она является касательнойЕсли провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.Объяснение: