Составьте уравнение прямой , которая проходит через точки А(3,0,1) B(1,-1,2) C(0,1,1).

Объяснение:

Уравнение ( каноническое ) прямой в пространстве

(х-х1)/(х2-х1)= (у-у1)/(у2-у1)= (z-z1)/(z2-z1).

Подставляем координаты точек А(3;0;1), В(1;-1;2) , получаем

( х-3)/( 1-3)= ( у-0)/( -1-0)= ( z-1)/( 2-1) или

( х-3)/( -2)= у/( -1)= ( z-1)/1.

Перейдем к общему уравнению прямой в пространстве

( х-3)/( -2)= у/( -1)= ( z-1)/1=ƛ или

( х-3)/( -2 )=ƛ =>х=-2 ƛ+3 ,

у/( -1) =ƛ => у=-1 ƛ ,

( z-1)/1=ƛ => z= ƛ+1 . Cложим почленно

Х+у+z=-2 ƛ+4 . Найдем ƛ, используя координаты С(0;1;1) , которая тоже принадлежит этой прямой.

0+1+1=-2 ƛ+4,

ƛ=1. Тогда уравнение прямой х+у+z=-2 *1+4 или х+у+z-2=0