Ответ:

Для запису рівняння кола, потрібно знати його центр та радіус. У даному випадку, центр кола можна знайти як середню точку діаметра AB, а радіус буде половиною довжини AB.

Координати середини AB можна знайти як середню значення координат точок A і B:

Cx = (Ax + Bx) / 2

Cy = (Ay + By) / 2

Використовуючи дані координат, отримаємо:

Cx = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Cy = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким чином, центр кола буде мати координати (-1, 1).

Довжину AB можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

AB = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2)

Використовуючи дані координат, отримаємо:

AB = sqrt((1 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2)

= sqrt(4^2 + (-6)^2)

= sqrt(16 + 36)

= sqrt(52)

= 2 * sqrt(13)

Отже, радіус кола буде половиною довжини AB:

r = (1/2) * AB

= (1/2) * 2 * sqrt(13)

= sqrt(13)

Тепер ми можемо записати рівняння кола з центром (-1, 1) і радіусом sqrt(13):

(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2

(x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = (sqrt(13))^2

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13

Отже, рівняння кола буде (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13.