Спочатку знайдемо координати точки D - середини сторони BC. Для цього використаємо формулу середини відрізка:

x_D = (x_B + x_C) / 2 = (5 + 11) / 2 = 8

y_D = (y_B + y_C) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

Точка D має координати (8,1).

Тепер знайдемо кут між прямими AD і BC. Він дорівнює різниці кутів, що утворюють прямі AD і AB, та прямі BC і BA:

tan(∠BAD - ∠ABC) = (k_AD - k_AB) / (1 + k_AD * k_AB) - (k_BC - k_BA) / (1 + k_BC * k_BA)

де k_AD, k_AB, k_BC, k_BA - коефіцієнти нахилу прямих AD, AB, BC і BA відповідно.

Знаходимо коефіцієнти нахилу:

k_AD = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

k_AB = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

k_BC = (4 - (-2)) / (11 - 5) = 6/6 = 1

k_BA = (-2 - 7) / (5 - 0) = -9/5

Підставляємо значення і отримуємо:

tan(∠BAD - ∠ABC) = (-3/4 - (-9/5)) / (1 + (-3/4) * (-9/5)) - (1 - 6/6) / (1 + 1 * 6/6) ≈ -1.2

Так як кут між прямими AD і BC є гострим кутом, то тангенс цього кута буде від'ємним, тому він не може дорівнювати -1.2. Отже, щось пішло не так.

Перевіримо наші обчислення. Знайдемо коефіцієнт нахилу прямої AD:

k_AD = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

Тепер знайдемо точку перетину прямої AD з віссю y (тобто коли x=0):

y_AD = k_AD * x + b_AD

b_AD = y - k_AD * x = 1 - (-3/4) * 8 = 7

Отже, рівняння прямої AD має вигляд:

y = -3/4 * x + 7

Відповідь: y = -3/4 * x + 7.