По координатам A(3,-2), B(9,1), C(6,4) вершин треугольника ABC найти

1) Уравнение линии BC.

Вектор ВС = (6-9; 4-1) = (-3; 3).

Уравнение ВС: (x – 9)/(-3) = (y – 1)/3 каноническое.

3x – 27 = -3y + 3,

3x + 3y – 30 = 0 или x + y – 10 = 0 общее,

y = -x + 10     с угловым коэффициентом.                  

2) уравнение и длину высоты AK;

Используем уравнение стороны ВС: y = -x + 10.

Угловой коэффициент перпендикуляра к ВС (это высота АD) равен

(-1)/(-1) = 1. Подставим координаты точки А(3; -2).

-2 = 1*3 + b. Отсюда b = -2 – 3 = -5.

Уравнение АD: y = x – 5 или в общем виде х – у – 5 = 0.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0

используем формулу:

d = (A·Mx + B·My + C)/√A2 + B2

Подставим в формулу данные: координаты точки A(3; -2) и уравнение прямой ВC x + y – 10 = 0

d = |1·3 + 1·(-2) – 10|/√12 + 12 = |3 - 2 – 10|/√ 2 =

= 9/√2 = 9√2/2 ≈ 6,363961.

3) углы треугольника A(3,-2), B(9,1), C(6,4).

а) Расчёт по векторам    

Вектор АВ   Вектор ВС   Вектор АС  

х у х у х у

6 3 -3 3 3 6

36 9 9 9 9 36

45  18  45

Модуль 6,708204  4,242641  6,708204

Угол А Угол В Угол С

36/ 0,8 9/ 0,316228 9/ 0,316228

45 0,643501 28,4605 1,249046 28,4605 1,249046

36,8699°  71,5650°  71,56505°

б) Внутренние углы по теореме косинусов:

cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,8

               2*АВ*АС  

  A = 0,6435011 радиан

  A = 36,869898 градусов

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,3162278

            2*АВ*ВС  

  B = 1,2490458 радиан

  B = 71,565051 градусов

cos C= АC²+ВС²-АD² = 0,3162278

             2*АC*ВС  

  C = 1,2490458 радиан

  C = 71,565051 градусов

5.ABCD – равнобокая трапеция (AB =CD)

Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что

A(0, -2,3), B(4,- 2,1, C(0,1,3)?

• В задании ошибка - точки даны НЕ по порядку.

Угол А равен 90 градусов - получается не трапеция, а прямоугольник c буквами ABDC.