Ответ:

Скалярное произведение векторов [tex]\vec{AB}[/tex] и [tex]\vec{AC}[/tex] равен 8

Объяснение:

Перевод: В треугольнике ABC: A(-1; 3), B(1; 7), C(3; 3). Найдите скалярное произведение векторов [tex]\vec{AB}[/tex] и [tex]\vec{AC}[/tex].

Нужно знать:

1) Координаты вектора [tex]\vec{MN}[/tex] с началом в точке M и концом в точке N определяется по формуле: [tex]\vec{MN}[/tex] = [tex]\vec{ON}[/tex]-[tex]\vec{OM}[/tex], где О - начало координат.

2) Скалярное произведение векторов [tex]\vec{a}[/tex](x₁; y₁) и [tex]\vec{b}[/tex](x₂; y₂) определяется по формуле: [tex]\vec{a}[/tex]·[tex]\vec{b}[/tex] = x₁·x₂+y₁·y₂.

Решение. 1) Определим координаты векторов [tex]\vec{AB}[/tex] и [tex]\vec{AC}[/tex]:

[tex]\vec{AB}=(1; 7)-(-1;3)=(1+1;7-3)=(2;4),\\\vec{AC}=(3; 3)-(-1;3)=(3+1;3-3)=(4;0).[/tex]

2) Вычислим скалярное произведение векторов [tex]\vec{AB}[/tex] и [tex]\vec{AC}[/tex]:

[tex]\vec{AB}[/tex]·[tex]\vec{AC}[/tex] = 2·4+4·0 = 8.

#SPJ1