Відповідь:

Пояснення:

Для доведення того, що пряма BM є перпендикулярною до AC, використовуємо властивості рівнобедреного трикутника:

За умовою задачі, AB = BC, тому трикутник ABC є рівнобедреним.

Також за умовою, AM = MC, тому точка M розташована на серединній перпендикулярі до сторони AC.

Оскільки AM = MC, то точка M лежить на бісектрисі кута BAC.

Звідси випливає, що кути BAM та CBM є рівними.

Також, оскільки кути ABM та CMB є прилеглими до рівних кутів, то вони також є рівними.

Отже, трикутник ABM є рівнобедреним, тому BM є серединним перпендикуляром до сторони AB.

За теоремою про серединний перпендикуляр в рівнобедреному трикутнику, серединний перпендикуляр до сторони AB також є бісектрисою кута BAC.

Оскільки точка M лежить на бісектрисі кута BAC, то пряма BM є перпендикуляром до сторони AC.

Отже, ми довели, що пряма BM є перпендикуляром до сторони AC.