Ответ:

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом B = 30° и гипотенузой AC = a, катеты будут равны BC = a/2 и AB = a√3/2. Пусть радиус окружности, проведенной через вершину прямого угла и касающейся AB, равен r. Тогда хорды, отсекаемые этой окружностью от катетов, будут равны 2r.

Поскольку эти хорды равны, расстояния от центра окружности до катетов также должны быть равны. Это означает, что центр окружности находится на биссектрисе угла C. Поскольку угол C = 90°, его биссектриса будет перпендикулярна гипотенузе AC и разделит ее на две равные части.

Таким образом, расстояние от центра окружности до гипотенузы AC будет равно a/2. Поскольку это расстояние также равно радиусу r, мы получаем r = a/2.