Ответ:

По первому признаку подобия, если два угла разных треугольников равны, то эти треугольники подобны.

ΔADB и ΔABC – подобные, потому что по условию <ADB=<ABC и у них общий угол <BAD=<BAC.

Если треугольники, то их размеры относятся одинаково.

[tex] \frac {AC}{AB}= \frac{AB}{AD} [/tex]

AB²=AC×AD (AC=AD+DC=36)

AB²=36×16

AB=√(36×16)

AB=6×4

AB=24

А теперь по свойству биссектрисы, биссектриса делит сторону пропорционально двум другим сторонам.

[tex] \frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DC} [/tex]

[tex] \frac{24}{16} = \frac{BC}{20} \\ \frac{3}{2} = \frac{BC}{20} \\ BC = \frac{20 \times 3}{2} \\ BC = 30[/tex]

По формуле Герона:

[tex] S= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} [/tex] p – полупериметр

p=(24+30+36)/2=12+15+18=45

[tex]S = \sqrt{45(45 - 24)(45 - 30)(45 - 36)} = \\ \sqrt{45 \times 21 \times 15 \times 9} = 9 \times 5 \times 3 \sqrt{7} = 135 \sqrt{7} [/tex]